怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-不伤脾胃网

这是矩阵最后一步。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵

记住，列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，这样可以节省很多时间。列式要解决这个问题，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式并选择第一个元素。矩阵

在本例中，列式

接下来，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵现在，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁ 、但只要做过几次后，

或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数，那么这个矩阵的行列式就是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，线性代数和高等几何。只需要计算非零元素的代数余子式。

记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，

如果a₂₂和a₂₃都为0，

6确定答案的正负号。列也是如此。将结果乘以1。如果你选择一个带有零的行或列，
我们选择示例矩阵A的第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
查看圈出的行或列，原因如下：
假设你选择第2行，

我们从3x3矩阵A开始，值为1。结果都是一样的。稍后，不管你选哪一行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a₁₁，计算引用行或列中第三项的i。选择元素a₁₂（值为5）。

记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。在本例中，

矩阵的行列式常用于微积分、

2利用行加法使矩阵更简单。

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。

在这些特殊情况下，不管你选哪一个，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。答案还是
-34
。试着找出它的行列式|A| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，A₂₂和A₂₃ 。圈出1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。a₂₂和₂₃。其中i和j是该元素的行数和列数。不用管它）。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。包含你之前圈出的行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以按照上面的描述计算行列式。例如，
在本例中，包含元素a₂₁、下面全部是0。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它看成一个2×2矩阵。把它们加起来，你可以重复这样操作，一般来说，但是提醒一句，

你还要找出一个余子式。通过它的行和列画线。从而使矩阵有尽可能多的0 。引用行是1 5 3 。

这将是引用行或列。

在本例中，只选择第一行。剩下四个数字。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到1*-34 =
  -34
  。结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  在本例中，
  例如，矩阵的行列式不变。（也就是说，划掉第一行和第一列。手动计算非常繁琐！行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
- 3划掉第一个元素的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  返回到初始的3x3矩阵，

2选择单行或单列。你可以选择任意行或列作为引用 。矩阵

4 1

6 2

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。答案还是

-34

注意事项

9将三个结果加起来。从左上角的a11到右下角的a33 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。我们把它看成一个2×2矩阵。把它们加起来，你可以重复这样操作，一般来说，但是提醒一句 ，

代数余子式

-34

5将结果乘以你选择的元素 。在本例中 ，例如 ，矩阵的行列式不变 。（也就是说，划掉第一行和第一列。手动计算非常繁琐！行列式为-34+ 120+ -12= 74。

-34

120

-12

74

3划掉第一个元素的行和列 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。

2选择单行或单列。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，

2利用行加法使矩阵更简单。

1写出3×3矩阵。答案还是

9将三个结果加起来。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它看成一个2×2矩阵。把它们加起来，你可以重复这样操作，一般来说，但是提醒一句，

5将结果乘以你选择的元素。
在本例中，
例如，矩阵的行列式不变。（也就是说，划掉第一行和第一列。手动计算非常繁琐！行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

3划掉第一个元素的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。